二项式定理教案

　　我们根据您的实际需求编辑了“二项式定理教案”。为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，老师在写教案课件时还需要花点心思去写。优秀的教案是提升教学品质的核心。将本文收藏可供参考！

二项式定理教案 篇1

　　（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；

　　（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；

　　（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；

　　（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；

　　（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

　　本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

　　加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

　　两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

　　关于两个计数原理的教学要分三个层次：

　　第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．

　　第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：

　　①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；

　　②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；

　　③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；

　　④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；

　　⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；

　　⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．

　　第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．

　　正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．

　　从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．

　　先考虑下面的问题：

　　问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

　　因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．

　　这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：

　　加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．

　　请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：

　　问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

　　这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．

　　一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

　　两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．

　　比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？

　　看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：

　　题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．

　　1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．

　　题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？

　　第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．

　　题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．

　　从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．

　　（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）

　　进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．

　　如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．

　　（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）

　　现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．

　　例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．

　　（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

　　（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

　　（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

　　（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）

　　（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是

　　N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．

　　（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．

　　（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的`取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．

　　例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？

　　解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．

　　教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。

　　归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：

　　分类时用加法原理，分步时用乘法原理．

　　应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．

　　（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）

　　1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？

　　（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）

　　2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．

　　（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）

　　3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？

　　（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）

　　4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？

　　（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．

二项式定理教案 篇2

　　高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

　　1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的`乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：

　　（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

　　（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

　　（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

　　2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的

　　试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二项式定理教案 篇3

　　6月20日下午我和安阳实验中学高二（17）班的同学共同完成了本节课的课堂实录，感悟反思如下：

　　本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫。再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依。

　　教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体。教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法。教学中我特别注重区分系数与二项式系数及运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。

　　例1展开式中第三项的是______。

　　例2（2）求展开式中x3的系数，则______。

　　本节课的亮点：

　　引入组合问题，为归纳项数，项得次数，项的形式及项的系数作了很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备。二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、”的科学方法，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。

　　不足之处：

　　学生在数学课堂中的参与度不够。我认为，像这样面对新学生的录像课，难以操作。因为让学生自主学习，必须课前作充分的准备，学生带着问题到课堂上进行汇报和交流，师生共同释疑、纠错。否则，对于有一定难度的数学课，在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走过场，没有实际效果。语文与数学有不同特点，在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。

　　总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性。重视学生的参与过程，问题引导，师生互动。重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯。

二项式定理教案 篇4

　　高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

　　1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：

　　（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

　　（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

　　（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

　　2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的

　　试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

　　近似值。

　　（1）我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。

　　（2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。

　　复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：

　　1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

　　（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

　　2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。

　　（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。

　　3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。

　　1、知识归纳

　　（1）创设情景：①同学们，还记得吗？ 、 、 展开式是什么？

　　②学生一起回忆、老师板书。

　　设计意图：①提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。

　　②为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。

　　（2）二项式定理：①设问 展开式是什么？待学生思考后，老师板书

　　= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

　　②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有 项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。

　　③巩固练习 填空

　　设计意图：①教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。

　　②变用公式，熟悉公式。

　　（3） 展开式中各项的系数C , C , C ,… , 称为二项式系数.

　　展开式的通项公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.

　　2、例题讲解

　　例1求 的展开式的第4项的二项式系数，并求的第4项的系数。

　　讲解过程

　　设问：这里 ，要求的第4项的有关系数，如何解决？

　　学生思考计算，回答问题；

　　老师指明①当项数是4时， ，此时 ，所以第4项的二项式系数是 ，

　　②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。

　　板书

　　解：展开式的第4项

　　所以第4项的系数为 ，二项式系数为 。

　　选题意图：①利用通项公式求项的系数和二项式系数；②复习指数幂运算。

　　例2 求 的展开式中不含的 项。

　　讲解过程

　　设问：①不含的 项是什么样的项？即这一项具有什么性质？

　　②问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？

　　师生讨论 “看不出哪一项是常数项，怎么办？”

　　共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。

　　老师总结思路：先设第 项为不含 的项，得 ，利用这一项的指数是零，得到关于 的方程，解出 后，代回通项公式，便可得到常数项。

　　板书

　　解：设展开式的第 项为不含 项，那么

　　令 ，解得 ，所以展开式的第9项是不含的 项。

　　因此 。

　　选题意图：①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。

　　②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。

　　例3求 的展开式中， 的系数。

　　解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的 系数。

　　板书

　　解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。

　　而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项，则 的展开式中 的系数分别是： 。

　　所以 的展开式中 的系数为

　　例4 如果在（ + ）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

　　解：展开式中前三项的系数分别为1， ， ，

　　由题意得2× =1+ ，得n=8.

　　设第r+1项为有理项，T =C · ·x ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.

　　有理项为T1=x4，T5= x，T9= .

　　3、课堂练习

　　1.（20xx年江苏，7）（2x+ ）4的展开式中x3的系数是

　　A.6B.12 C.24 D.48

　　解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系数为C ·22=24.

　　答案：C

　　2.（20xx年全国Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展开式中常数项是

　　A.14 B.14 C.42 D.－42

　　解析：设（2x3－ ）7的展开式中的第r+1项是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

　　（－1）r·x ，

　　当－ +3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴C （－1）6·21=14.

　　答案：A

　　3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）

　　解析：∵（x +x ）n的展开式中各项系数和为128，

　　∴令x=1，即得所有项系数和为2n=128.

　　∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

　　令 =5即r=3时，x5项的系数为C =35.

　　答案：35

　　1、这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。

　　2、在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需直接代入通项公式即可（例1）；第二层次（例2）则需要自己创造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系求出，此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透，例3需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性，求的n过程中，运用等差数列、组合数n等知识，求出后，有化归为前面的问题。

二项式定理教案 篇5

　　二项式定理教案

　　引言：

　　二项式定理是概率与统计中非常重要的一个定理，它能够帮助我们快速求解多项式的展开式，而且具有广泛的应用。在高中数学中，二项式定理通常是在数学理论课程的最后阶段进行讲解。本教案将围绕二项式定理的原理、应用和解题技巧进行讲解，并通过生动的例子和互动活动使学生深入理解和掌握该定理。

　　教学目标：

　　1. 理解二项式定理的概念和原理。

　　2. 学会利用二项式定理快速展开多项式。

　　3. 掌握使用二项式定理解决实际问题的方法和技巧。

　　4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

　　教学准备：

　　1. PowerPoint演示文稿。

　　2. 白板、白板笔。

　　3. 教学辅助材料：彩色纸、剪刀、胶水。

　　教学过程：

　　第一步：导入

　　1. 利用教学PPT展示一个简单的多项式，并提问学生如何展开该多项式。

　　2. 引出二项式定理，并解释其概念和用途。

　　第二步：原理讲解

　　1. 利用教学PPT详细讲解二项式定理的原理和公式。

　　2. 强调二项式定理适用于非负整数幂的多项式展开。

　　3. 解释二项式定理中的组合数的概念和计算方法。

　　第三步：应用示例

　　1. 通过教学PPT展示几个具体的例子，引导学生利用二项式定理快速展开多项式。

　　2. 鼓励学生积极参与，分组小组讨论和解答问题。

　　3. 引导学生思考如何利用二项式定理解决实际问题，例如计算概率、求解组合数等。

　　第四步：解题技巧

　　1. 教师通过演示具体案例，解释如何在解题过程中灵活运用二项式定理。

　　2. 提供各种类型的习题给学生进行练习，包括多项式展开、组合数计算等。

　　第五步：巩固练习

　　1. 将学生分为小组，发放彩色纸、剪刀和胶水。

　　2. 每个小组根据教师布置的习题，用彩色纸剪纸板展开多项式。

　　3. 小组合作完成，然后展示并解释他们的作品。

　　第六步：复习总结

　　1. 教师总结二项式定理的核心内容和应用。

　　2. 提醒学生需要掌握的解题技巧和注意事项。

　　3. 结合学生的实际理解情况，答疑解惑。

　　第七步：拓展延伸

　　1. 鼓励有一定能力的学生进行更加复杂的二项式定理相关问题的求解。

　　2. 提供相关参考资料和习题，激发学生进一步研究和思考。

　　结语：

　　通过本节课的学习，学生能够深入了解和理解二项式定理的原理和应用，掌握使用二项式定理展开多项式的方法和技巧。通过实际案例和互动活动，学生在应用中理解，提高了他们的逻辑思维和推理能力。最后，可以鼓励学生将二项式定理运用到更多领域和问题中，培养他们的创新意识和独立思考能力。

二项式定理教案 篇6

　　1、知识内容：二项式定理及简单应用

　　2、地位及重要性

　　二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的.关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

　　3、教学目标

　　A、知识目标：

　　（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

　　（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开

　　B、能力目标：

　　（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

　　（2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力

　　C、情感目标：

　　（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

　　（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

　　（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

　　4、重点难点：

　　重点：

　　（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

　　（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

　　难点：二项式定理的发现。

　　为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。

　　另外，根据“近发展区的理论”精心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最佳的知识生长点。

　　1、情景设置

　　问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

　　预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

　　问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

　　问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

　　预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？

　　在初中，我们已经学过了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

　　(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开?(利用多项式乘法)

　　(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+)呢？

　　我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

　　（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。）

　　2、新授

　　第一步：让学生展开

　　问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

　　预期回答：

　　①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；

　　②展开式的项数比乘方指数多1；

　　③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

　　第二步：继续设疑

　　如何展开以及呢？

　　（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。）

　　继续新授

　　师：为了寻找规律，我们以中为例

　　问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

　　问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

　　问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

　　（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？）

　　问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数（用组合数的形式进行填写），

　　呈现二项式定理

　　3、深化认识

　　请学生总结：

　　①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？

　　②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？

　　由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。

　　（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习具有意义。）

　　4、巩固应用

　　例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

　　最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？

　　解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn

　　因为Cnn前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.

　　因此余数为Cnn=1

　　所以应为星期三

　　通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。

　　而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

　　课后记：

　　准备这节课，我主要思考了这么几个问题：

　　（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”

　　（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

　　（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。谢谢！

二项式定理教案 篇7

　　目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力．

　　二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心．

　　正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣？使得在这节课上学生获得主动？我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：

　　一是从名人、问题引入课题。采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．这里体现了新课程的数学应用意识的理念.

　　让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

　　二是从特殊到一般。观察发现二项式定理的基本内容．遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．

　　三是采用小组合作、探究的方式。在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．

　　四是教师的启发与学生的探究恰当结合。本节课的`难点在于确定二项展开式中，每一项的二项式系数，对于普通班的学生，真正能独立归纳出来，有一定的困难，教师在此时的引导启发，就显得尤为重要．

　　本节课，学生通过对=1，2，3，4，…时二项展开式的观察，归纳、猜想到为任意正整数时的二项式定理内容，并真正理解二项式系数的意义。这样设计的目的是为了让学生参与知识的发生、发展、深化的过程，学习体会应用“观察、归纳、猜想、证明”的科学思维方法的过程，提高数学修养．

　　本节课对二项式定理特点及规律的总结和归纳，有利于学生对二项式定理的识记，同时还可以使学生体验数学公式的对称美、和谐美．

　　学生为普通班学生，有一定的数学基础．学生理解组合及组合数的概念，掌握了多项式乘法的运算法则，有一定的归纳猜想能力，能顺利完成课时计划内容．

　　学生有过探究、交流的课堂教学的尝试．

　　在本节内容的学习中，学生容易了解的内容是二项展开式的项数、指数和系数的规律，即项数：项；指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至；二项式系数：下标为，上标由递增至；

　　容易产生误解的内容是：通项指的是第r+1项；通项的二项式系数是，与该项的系数是不同的概念。

　　1.教学方式：

　　本节课采用启发探究式教学方式．通过学生合作交流、师生互动等方式，引导学生自主探究，加强合作交流．

　　探究内容为二项式定理的内涵，包括项数、指数、系数等方面的规律内容．

　　在探究过程中，学生和组内其他同学进行探讨和辩论，通过不同观点的交锋来补充、修正或加深自己对当前问题的理解，从而完善自己的探究成果．

　　对相关同学进行点评，及时鼓励、表扬，保持学生学习热情，通过交流，学习他人的探究成果，充实自己．对部分内容，如二项式系数的确定，教师进行“画龙点睛”式的引导．

　　2.预期效果分析：

　　通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

　　在知识层面上，期望学生能够理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；在方法层面上，期望通过教师指导下的探究活动，使学生经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，培养合作的意识，获得学习和成功的体验；通过对二项式定理内容的研究，使学生体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程，通过对二项展开式结构特点的观察，探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

　　本节课的学生起点：学生已经学习了组合的基本知识，初中学习了多项式乘法法则．

　　本节课是在组合和多项式乘法的基础上，进一步研究学习二项式定理的内容．

　　二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．这一小节与很多内容都有着密切的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．

　　教材的安排：教材中是通过取一些特殊值（2，3，4）的基础上，观察归纳出二项式定理，强调要分析清楚式子展开并进行同类项合并后有哪些项及各项系数的一些规律，教材采用的是不完全归纳法，没有进行严谨的证明．教材随后安排了二道例题，是对二项式定理的简单应用．

　　重点：用计数原理分析、与的展开式，归纳得出二项式定理。

　　难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．

　　从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉二项式的展开式，加深对二项式定理的理解和熟练掌握，

　　(1)理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．

　　(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.

　　过程方法：

　　(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，

　　(2)培养学生观察、分析、概括的能力，以及合作的精神、化归的意识与方法迁移的能力．

　　情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体会特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程，可以启发我们发现一般性问题的解决方法，也体会数学语言的简洁和严谨．

二项式定理教案 篇8

　　二项式定理教案

　　引言：

　　二项式定理是高中数学中的重要内容，其涉及到数学中重要的公式和概念。在教学中，我们需要通过生动的教案来帮助学生全面深入地理解并掌握二项式定理。本教案旨在通过多种教学方法，如引入问题、讲解公式、进行案例分析等，来引导学生深入理解和运用二项式定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

　　1. 理解二项式定理的基本含义和公式表达方式。

　　2. 掌握利用二项式定理展开和整理多项式的技巧和方法。

　　3. 能够应用二项式定理解决相关问题。

　　1. 理解二项式定理的概念和公式表达方式。

　　2. 掌握应用二项式定理展开和整理多项式的方法。

　　3. 能够运用二项式定理解决实际问题。

　　：

　　1. 导入活动：从生活中引入问题（15分钟）

　　通过提出一个实际问题，引发学生对二项式定理的思考。

　　例：小明有一个球队，其中有10名队员，他们要在比赛中选择5名队员参赛。请问一共有多少种不同的选择方式？

　　2. 讲解二项式定理及其公式（30分钟）

　　- 讲解二项式定理的定义和公式表达方式。

　　- 解释二项式定理的实际意义和作用。

　　3. 案例分析与讲解（30分钟）

　　通过具体的案例来帮助学生理解和应用二项式定理。

　　例1：展开(x+y)^2

　　例2：整理(2x+3y)^3

　　4. 合作学习活动（60分钟）

　　- 学生分组进行合作学习，相互讨论和解决二项式定理相关的问题。

　　- 每个小组展示他们的解决方案并进行讨论和比较。

　　5. 总结和归纳（15分钟）

　　- 学生共同总结二项式定理的基本概念和公式。

　　- 教师对学生的总结进行适当的补充和概括。

　　1. 教学工具：黑板、白板、书籍、教案等。

　　2. 多媒体资源：使用投影仪或电子教室来展示相关的图表和示意图。

　　1. 课堂表现评价：根据学生在课堂上的活动参与度、解题思路等进行评价。

　　2. 作业评价：布置相关的练习题，检查学生对二项式定理的掌握情况。

　　提供相关的参考书和网络资源供学生拓展阅读和学习。

　　结束语：

　　通过这个教案，我们希望能够激发学生对数学的兴趣和探索欲望，使他们能够主动学习和应用二项式定理，提高他们的数学思维和解决问题的能力。同时，我们也希望通过多种教学手段和方法来促进学生的全面发展，培养他们的团队合作和沟通能力，为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

二项式定理教案 篇9

　　二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

　　A、知识目标：

　　（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

　　B、能力目标：

　　（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

　　c、情感目标：

　　（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

　　（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

　　（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

　　（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

　　（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

　　为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。

　　另外，根据“近发展区的理论”精心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最佳的知识生长点。

　　问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

　　预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

　　问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

　　问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

　　（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3

　　（提问）：对于（a+b）4，（a+b）5如何展开？（利用多项式乘法）

　　（再提问）：（a+b）100又怎么办？（a+b）n（n？N+）呢？

　　我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究（a+b）n（n？N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究（a+b）n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

　　（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的`倾向是学生学习的重要动力。）

　　问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

　　预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

　　如何展开以及呢？

　　（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。）

　　二项式定理数学说课稿问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

　　问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

　　问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

　　（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？）

　　问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数（用组合数的形式进行填写），

二项式定理教案 篇10

　　二项式定理及简单应用

　　二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的'关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

　　（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

　　（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开

　　（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

　　（2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力

　　（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

　　（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

　　（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

　　（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

　　（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

　　难点：二项式定理的发现。

二项式定理教案 篇11

　　二项式定理课件是数学教育中重要的教学资源，因为它帮助我们了解和理解二项式定理的基本概念和应用。在这篇文章中，我们将探讨什么是二项式定理、它的应用和为什么它是如此重要。

　　什么是二项式定理？

　　二项式定理是代数中的一项重要公式。其基本形式可以表示为：

　　$$(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$$

　　其中，$a$和$b$是实数或变量，$n$是正整数，$\binom{n}{k}$表示组合数。

　　二项式定理的历史可以追溯到公元前四世纪的中国。但是，这个定理在1844年由伯努利(Christian Bernoulli)得到了初步的证明。从此，它被广泛地应用于各种数学领域和应用领域。

　　二项式定理的应用

　　二项式定理在各种领域中都有着广泛的应用。下面列举几个典型的应用：

　　1. 展开式

　　二项式定理可以用来展开一个多项式。例如，当$n=2$时，展开式为：

　　$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

　　这个展开式为我们处理各种代数问题提供了很大的方便。

　　2. 可重组合问题

　　二项式定理可以用于解决可重组合问题。例如，考虑在一个13张牌的扑克牌组合中，从中任意选择2张黑桃牌和一张大王的方式有多少种。

　　解决这个问题需要用到二项式定理，展开式如下：

　　$$(2+1)^{13}=3^{13}$$

　　3. 概率计算

　　二项式定理在概率计算中也有广泛的应用。例如，在一次投掷硬币的情况下，如果出现正面的概率为$p$，那么投掷$n$次硬币，出现$k$次正面的概率可以用以下公式计算：

　　$$P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}$$

　　这个公式可以用于各种概率计算问题，例如在赌场中预测赌博游戏的胜率、计算人口统计学数据和科学研究等。

　　为什么二项式定理如此重要？

　　二项式定理在数学中是一个基本的公式，因此在数学的各个领域和应用领域都有着广泛的应用。此外，在教学过程中，教师可以使用二项式定理课件让学生了解和理解这个公式。这个课件可以展示各种例子和练习，使学生更深入地理解这个公式，并为将来的学习提供基础。

　　在工程、统计学、物理学和计算机科学等领域，二项式定理也有着广泛的应用。特别是在概率论、组合数学、代数学和微积分学等领域，它是重要的基础知识。同时，它还是学生参加国家竞赛、科学研究和应用技术开发的基本要求。

　　总之，在数学教育中，二项式定理是一个重要的概念，无论是在理论还是应用领域，都发挥着重要的作用。因此，了解它和使用二项式定理课件都是值得我们花费时间和精力去探索的重要任务。

二项式定理教案 篇12

　　二项式定理课件

　　二项式定理是代数学中的重要定理之一，它描述了如何展开（a+b)^n这样的二项式，并给出了展开式的系数。在高中数学课程中，学生通常会学习到二项式定理的相关知识。本篇文章将通过一份精美的课件，详细且生动地介绍二项式定理的概念、证明以及应用，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。

　　首先，我们需要明确二项式的概念。一个二项式是由两个部分组成的代数式，其中每个部分都是一个独立的项。通常情况下，二项式的形式为(a+b)^n，其中a和b是实数，n是一个非负整数。这个二项式可以展开成一个多项式，展开后的形式可以用二项式系数来表示。

　　然后，我们通过数学方法证明二项式定理。首先，我们可以通过数学归纳法证明当n为非负整数时二项式定理成立。接着，我们可以利用组合数和排列组合的知识来证明二项式系数的计算方法。在课件中，我们会以具体的例子详细演示证明的过程，以帮助学生更好地理解和掌握。

　　一旦我们了解了二项式定理的概念和证明过程，我们就可以开始计算展开式。在课件中，我们会从简单的例子开始，逐步引导学生掌握计算展开式的技巧。我们会介绍如何根据二项式系数的计算公式来计算每一项的系数，并以图表或表格的形式展示计算过程，使学生能够清晰、直观地看到每一步的计算。

　　在介绍完计算展开式的方法后，我们会引入一些具体的应用举例，以帮助学生将二项式定理与现实生活中的问题联系起来。例如，我们可以应用二项式定理来计算某一项的系数，或者计算整个展开式的和式。通过实际的问题，学生可以更好地理解和应用二项式定理，提高解决问题的能力。

　　最后，我们会对课件内容进行小结和总结。通过总结，学生可以回顾所学的知识点，并将其串联成一个整体的框架。同时，我们还可以通过一些练习题来检验学生的理解和掌握程度。在课件最后，我们会给出一些参考资料和学习资源，供学生进一步深入学习和探索。

　　总而言之，这份二项式定理课件将通过详细且生动的内容，帮助学生更好地理解和掌握二项式定理的概念、证明过程以及应用。通过图表、图像等形式的辅助说明，将抽象难懂的概念转化为直观易懂的形式，让学生更容易理解和接受。希望这份课件能够为学生的学习提供帮助，让他们在掌握二项式定理的过程中充满乐趣和成就感。